1. Cho tam giác ABC có đường cao AH . KẺ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. KẺ HF vuông góc AC tại F , kéo dài HF lấy FN =FH. Gọi I là trung điểm của MN . Cmr
a) AB là trung trực của MH và AC là trung trực của HN
b) Tam giác AMN cân tại A
c) EF//MN
c)AI vuông góc EF
a) Do EM = EH và AE vuông góc MH tại E nên AB là đường trung trực của MH. Tương tự AC là trung trực HN.
b) Do AB là đường trung trực của MH nên AM = AH. Tương tự AH = AN
Vậy AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E, F lần lượt là trung điểm HM, HN nên EF là đường trung bình tam giác.
Vậy EF // MN.
d) Tam giác cân AMN có I là trung điểm MN nên \(AI⊥MN\)
Lại có MN //EF nên \(AI⊥EF.\)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, Kẻ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. Kẻ HF vuông góc với AC tại F, kéo dài HF lấy FN=FH. Gọi I là trung điểm MN.
Chứng minh:
a, BM vuông góc với AM
b, AI vuông góc với EF
xét 2 tam giác MBE và tam giác HBE =
=> MB=HB
xét 2 tam giác AME = tam giác AHE
=> AM=HA
xét 2 tam giác BMA và tam giác BHA có
BA chung
BM=BH
MA=MH
=> 2 tam giác =
mà góc BHA vuông góc
=> BMA vuông góc
=> BM vuông góc với AM
câu b thì mình vẽ nó song song cơ... gửi cho mình cái hình nha
Nhấn vào "Đúng 0" thì lời giải sẽ hiện ra
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc vs BA tại E, kéo dài HE lấy EM = HE. Kẻ HF vuông vs AC tại F, kéo dài lấy NF sao cho NF = FH
a) Chứng minh: tam giác AME = AHE
b) C/M: AB là trung trực của HM và AC là trung trực của HN
c) C/M: tam giác AMN là tam giác cân, EFNM là hình thang
d) Gọi I là trung điểm của MN. C/M: AI vuông góc vs EF
a/ Ta có : AE là cạnh chung của hai tam giác vuông: tam giác AME và tam giác AHE ; ME = EM (gt)
=> tam giác AME = tam giác AHE (2 cạnh góc vuông)
b/ Dễ thấy EH = EM ; AB vuông góc MH => đpcm
Tương tự với AC .
c/ Ta chứng minh được : AB là đường trung trực của MH
=> AM = AH (1)
AC là đường trung trực của NH => AH = AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM = AN => tam giác AMN cân tại A
d/ Hãy chứng minh MN // EF
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc vs BA tại E, kéo dài HE lấy EM = HE. Kẻ HF vuông vs AC tại F, kéo dài lấy NF sao cho NF = FH
a) Chứng minh: tam giác AME = AHE
b) C/M: AB là trung trực của HM và AC là trung trực của HN
c) C/M: tam giác AMN là tam giác cân, EFNM là hình thang
d) Gọi I là trung điểm của MN. C/M: AI vuông góc vs EF
Em tham khảo bài dưới đây:
Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) \(\Delta AME=\Delta AHE\) (Hai cạnh góc vuông)
cho tam giác ABC đường cao AH kẻ HE song song AB, kéo dài HE lấy M sao cho ME=EH. kẻ HF song song AC kéo dài HF lấy N sao cho FN=FH, gọi I là trung điểm của MN .cm:
a) ABlà trung trực của MH,AC lá trung trực của nh.
b) tam giác AMN cân.
c) EF//MN
d) AI vuông EF
Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ HE ⊥ AB tại E, kéo dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF ⊥ AC tại F, kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) AB là trung trực của MH. AC là trung trực của NH
b) Tam giác AMN cân
c) EF song song MN
d) AI ⊥ EF
a) Ta có: EH = EM (gt); AB ⊥ HE (gt).
⇒ AB là đường trực của MH. (đpcm1)
CMTT, ta được: AC là đường trực của NH. (đpcm2)
b) Ta có: AB là đường trực của MH. (cmt)
⇒ AM = AH. (1)
CMTT, ta được: AN = AH. (2)
Từ (1), (2) ⇒ AM = AN.
△AMN có: AM = AN. (cmt)
⇒ △AMN cân tại A. (đpcm)
c) △HMN có: EH = EM (gt); FH = FN (gt).
⇒ EF là đường trung bình của △HMN.
⇒ EF // MN. (đpcm)
d) △AMN cân ở A. (cmt)
⇒ Đường trung truyến AI (IM = IN) cũng là đường cao.
⇒ AI ⊥ MN.
Mà EF // MN. ⇒ AI ⊥EF. (đpcm)
Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ HE ⊥ AB tại E, kéo dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF ⊥ AC tại F, kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) AB là trung trực của MH. AC là trung trực của NH
b) Tam giác AMN cân
c) EF song song MN
d) AI ⊥ EF
Bài tập của bạn giống của mình ghê
Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ HE ⊥ AB tại E, kéo dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF ⊥ AC tại F, kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) AB là trung trực của MH. AC là trung trực của NH
b) Tam giác AMN cân
c) EF song song MN
d) AI ⊥ EF
a: Ta có: AB vuông góc với HM tại E
mà E la trung điểm của HM
nên AB là trung trực của MH
Ta có: AC vuông góc với HN tại F
mà F la trung điểm của HN
nên AC là đừog trug trực của HN
b: Ta có: AM=AH
AN=AH
DO đó; AM=AN
hay ΔAMN can tại A
c: Xét ΔHNM có HE/EM=HF/FN
nên FE//MN
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH Vuông góc với BC ( H thuộc BC ) kẻ HE vuông góc AB tại E ,HF Vuông góc với ÁC tại F trên tia HE lấy M sao cho EM = EH trên tia HF lấy N sao cho FN = FH chứng minh A là trung điểm MN
